学术交流

平行四边形的面积

发布时间:2012-6-8 15:54:54 浏览次数：263

平行四边形的面积

教学内容：教科书第85~87页例1、例2，练习十八第2、3、7、8题。

教学目标：

1.利用方格纸数方格或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算平行四边形面积。

2.能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得成功体验。

　 3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。

教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

教学难点：运用长方形的面积知识推导平行四边形的面积计算公式。

教具学具：教师准备课件、长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等教具，

学生准备长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等学具。

教学过程

• 创设情境，引入新课。

师:这是长方形框架，它的长是3分米，宽是2分米，那么它围成的长方形的面积是多少？怎样算的?

生：长方形的面积=长×宽，就是3×2=6dm2。板书：长方形的面积=长×宽。

师:老师如果捏住这个长方形的一组对角，向外拉，将拉成什么图形?

生:平行四边形。

师:你们能猜出它的面积吗?

生1:它的面积不变，还是6平方分米。因为边的长短没变……

生2:它的面积比6平方分米小。

师:长方形拉成平行四边形，边的长短不变，但面积会变吗？我们这节课就一起研究"平行四边形的面积"。

二、探究新知。

（一）、探讨平行四边形面积的计算公式

1、出示教学例1：比一比，哪个图形的面积大？

教师：观察这两个图形，你了解到什么？

猜一猜，哪个图形的面积大？

怎样验证呢？我们不会算平行四边形的面积，就要借助工具来比了，拿出老师为你们提供的工具。（有长方形和平行四边形的纸片、方格纸和小剪刀）。

教师介绍：长方形和平行四边形纸片的大小与图1和图2的大小是一样的，方格纸中的小方格是面积为1c㎡的小方格，同学们可以用这些工具来比两个图形的大小。同桌讨论一下，用什么方法比较，再按想好的方法操作，比出结果。

（同桌活动，讨论操作）

汇报交流

方法一、把图形放在方格纸上比，通过数方格，我们发现两个图形一样大。

板书：数方格

生演示数的方法。随她的演示一起操作一下。

学生数方格，数出长方形，1个方格是1cm2，1个图形有24个方格，它的面积是24cm2。平行四边形满格有20个，半格有8个算为4cm2,他的面积是24cm2, 证实两个图形的面积是一样大的。

师：做的真棒。强调数的方法。

方法二、重叠法。把图形重叠起来观察，你们又有什么发现？

学生：我们把两个图形重叠起来比，发现平行四边形一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形。

学生：我发现这两个三角形是一样大的。 这两个三角形一样大，我们就可以把多的小三角形，补在少了的那边，这样平行四边形就变成了长方形，与长方形面积同样大。

2、师：把多的小三角形剪下来， 补在少了的那边，这种方法叫割补，（板书:割补）。你能把平行四边形通过割补的方法转化成长方形吗？学生动手操作。

汇报演示：沿平行四边形的高剪开，得到的三角形平移过去，补到图形的右下角，拼成了一个长方形。

讨论推导公式：

教师： （1）转化成的长方形面积与原来的平行四边形面积比，有没有变化？为什么？汇报：学生：面积没有变化，因为减掉的三角形补在了一边，大小没变。

师：也就是说，转化成的长方形面积与原平行四边形的面积相等。转化成的长方形与原平行四边形还有哪些关系了？

(2) 课件演示提示

(3)课件出示讨论：转化成的长方形的长和宽与原平行四边形的底和高有什么关系？

怎样用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式呢？

汇报教师随学生的回答板书：平行四边形面积=底×高

 (4) 教师：用这个面积公式计算一下这个平行四边形的面积，看算出来的面积是不是与数方格数出的面积相等。

学生计算后，发现计算的面积与数方格的面积相等。

教师：从中可以得出什么结论？

学生：可以知道这个平行四边形面积的计算公式是正确的。

(5)小结:回顾刚才的讨论操作，我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的。

出示：想一想，填一填

任何一个平行四边形都可以转化成一个（      ），它的面积与原来的平行四边形（    ）。这个长方形的长与平行四边形的（  ）相等，这个长方形的宽与平行四边形的（  ）相等。因为长方形的面积＝（      ），所以，平行四边形的面积＝（      ）。

生：运用割补的方法，将平行四边形转化成学过的长方形探索出了平行四边形的面积公式。……

教师：在学习这个内容的过程中，我们用到了学习数学的一种重要方法——转化法，转化法在今后的数学学习中我们还会用到，很多问题我们无法解决的时候，就可以用转化法把这个问题转化成我们能够解决的问题加以解决。希望大家能够灵活运用。

齐读面积公式。

师：求平行四边形的面积必须知道什么？（平行四边形的底和高）

(二)教学例2和试一试

（1）出示例2 

教师：观察，说出这两个图形的底和高？并口算出面积。（生汇报）

教师：同学们计算的结果正确吗？可以用数方格的方法检验一下。

同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？(学生回答略)

与计算出的结果是一样的吗？(学生：是一样的)

说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。

下面请同学们用这个公式计算第87页例2下面的试一试：指名汇报，并说一说自己是怎样算的。

三、巩固练习：

(1)独立完成练习十八第2题，汇报结果，并说一说自己是怎样算的。

（2）练习十八3题，量一量，要量出什么？（底和高）再计算。

四、拓展练习：

1、发展练习

师：（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。）